【題目】已知A、B、C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，若向量＝(2－2sinA，cosA＋sinA)與向量＝(1＋sinA，cosA-sinA)互相垂直.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）求函數(shù)y＝2sin2B＋cos的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2 .

【解析】

（Ⅰ）由兩向量的坐標(biāo)，以及兩向量共線(xiàn)，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理求出sinA的值，即可確定出角A的大��；（Ⅱ）由A的度數(shù)求出B+C的度數(shù)，用B表示出C，代入原式化簡(jiǎn)，整理為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域，即可確定出所求式子的值域．

（1）∵=（sinA-cosA，1+sinA），

且共線(xiàn)，

可得（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0，

化簡(jiǎn)可得sinA=±．

又△ABC是銳角三角形，∴sinA=．

（II）由A=得B+C=，即C=-B，

y=2sin2B+cos=1-cos2B+cossin2B

=1+sin2Bcos，

∵，∴，∴＜2B＜π，∴，

∴．故．

因此函數(shù)y=2sin2B+cos的值域?yàn)椋?/span>，2]，故函數(shù)y的最大值等于2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的為（　�。�

A. y=ln（3﹣x2） B. y=cosx C. y=x﹣2 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

16

28

44

不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

20

8

28

總計(jì)

36

36

72

(1)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為性別和是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系呢？

(2)從被詢(xún)問(wèn)的28名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到女生人數(shù)

的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，.

（1）求f(x)的解析式；

（2）設(shè)x∈[1,2]時(shí)，函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得g(x)的最小值為6，若存在，求m的取值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.

（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（Ⅱ）核電站建在距城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人群中各種血型的人所占的比例見(jiàn)下表：

血腥

A

B

AB

O

該血型的人所占的比例/%

28

29

8

35

已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.該人群中的小明是B型血，若他因病需要輸血，問(wèn)：

（1）任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？

（2）任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1 000根，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：h）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

分組

頻數(shù)

48

121

208

223

頻率

分組

頻數(shù)

193

165

42

頻率

（1）將各組的頻率填入表中；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該種型號(hào)燈管的使用壽命不足1500 h的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題共13分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;

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