已知a，b∈R，0＜b＜a＜e，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）試猜想ab與ba的大小關系；
（2）證明你的結論．
（1）取a=2，b=1可知：ab＞ba，又當a=1，b=
1
2
時，ab＞ba
由此猜測ab＞ba對一切0＜b＜a＜e成立…（6分）
（2）要證ab＞ba對一切0＜b＜a＜e成立
只需證lnab＞lnba即證blna＞alnb也即
lna
a
＞
lnb
b
…（8分）
考慮函數(shù)f(x)=
lnx
x
在（0，e）上的單調性…（10分）
f′(x)=
1-lnx
x2
，當x∈（0，e）時，f'（x）＞0恒成立
∴f(x)=
lnx
x
在（0，e）上單調遞增…（12分）
∴f(a)＞f(b)即
lna
a
＞
lnb
b
∴ab＞ba…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，0＜b＜a＜e，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）試猜想ab與ba的大小關系；
（2）證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且ab≠0，則在
①
a2+b2
2
≥ab；
②
a
b
+
b
a
≥2；
③ab≤(
a+b
2
)2；
④(
a+b
2
)2≤
a2+b2
2

這四個不等式中，恒成立的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個結論中，正確的是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）

（1）若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件．
（2）已知a，b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件為“ab＞0”
（3）
a＞0
△=b2-4ac≤0
是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件．”
（4）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知a、b∈R，那么“ab＜0”是“方程ax2+by2=l表示雙曲線”的（　�。�

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