Question

已知a，b∈R，且ab≠0，則在
①

a2+b2

2

≥ab；
②

a

b

+

b

a

≥2；
③ab≤(

a+b

2

)2；
④(

a+b

2

)2≤

a2+b2

2

這四個不等式中，恒成立的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由∵（a-b）²≥0恒成立可判斷①
由

b

a

＜0時，可判斷②
由a²+b²≥2ab可得（a+b）²≥4ab可判斷③
由a²+b²≥2ab，可得2（a²+b²）≥（a+b）²可判斷④正確

解答：解；∵（a-b）²≥0恒成立
∴a²+b²≥2ab，故①正確
若

b

a

＜0時，②不成立
∵a²+b²≥2ab
∴（a+b）²≥4ab即(

a+b

2

)2≥ab，故③成立
∵a²+b²≥2ab，
∴2（a²+b²）≥a²+b²+2ab，即2（a²+b²）≥（a+b）²
∴(

a+b

2

)2≤

a2+b2

2

，故④正確
故選C

點評：本題主要考查了基本不等式的應用及常見的一些變形技巧的應用，要注意公式的掌握