Question

15、如圖，一動(dòng)點(diǎn)沿著棱長(zhǎng)為1的正方體的棱從A₁點(diǎn)出發(fā)到C點(diǎn)，走法是每走一條棱算一步，必須走三步到達(dá)C（例如，A₁→B₁→B→C是一種走法）．已知棱上標(biāo)識(shí)的是經(jīng)過(guò)該棱時(shí)發(fā)生堵塞的概率，則動(dòng)點(diǎn)從A₁點(diǎn)出發(fā)到C點(diǎn)發(fā)生堵塞的概率最小值為

0.72

．

Answer 1

分析：從A₁點(diǎn)出發(fā)到C點(diǎn)共6中情況，求出各種情況堵塞的概率：每中情況都是至少一處堵塞就發(fā)生堵塞；各種情況都先求出三步都不堵塞的概率；再利用對(duì)立事件的概率公式求出每種情況堵塞的概率，比較6個(gè)概率的大小，找出最小概率．

解答：解：動(dòng)點(diǎn)從A₁點(diǎn)出發(fā)走三步到達(dá)C點(diǎn)（設(shè)發(fā)生堵塞的概率為P），共有6種走法：
①A₁→A→B→C，此時(shí)P=1-（1-0.2）（1-0.3）（1-0.5）=0.72；
②A₁→A→D→C，此時(shí)P=1-（1-0.2）（1-0.3）（1-0.6）=0.776；
③A₁→B₁→B→C，此時(shí)P=1-（1-0.4）（1-0.3）（1-0.5）=0.79；
④A₁→B₁→C₁→C，此時(shí)P=1-（1-0.4）（1-0.6）（1-0.4）=0.856；
⑤A₁→D₁→D→C，此時(shí)P=1-（1-0.1）（1-0.4）（1-0.6）=0.784；
⑥A₁→D₁→C₁→C，此時(shí)P=1-（1-0.1）（1-0.5）（1-0.4）=0.73，綜上可知，走法①發(fā)生堵塞的概率最�。�
答案：0.72．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式、考查對(duì)立事件的概率公式．