Question

如圖，一動點沿著棱長為1的正方體的棱從A₁點出發(fā)到C點，走法是每走一條棱算一步，必須走三步到達C（例如，A₁→B₁→B→C是一種走法）．已知棱上標識的是經(jīng)過該棱時發(fā)生堵塞的概率，則動點從A₁點出發(fā)到C點發(fā)生堵塞的概率最小值為________．

Answer 1

0.72
分析：從A₁點出發(fā)到C點共6中情況，求出各種情況堵塞的概率：每中情況都是至少一處堵塞就發(fā)生堵塞；各種情況都先求出三步都不堵塞的概率；再利用對立事件的概率公式求出每種情況堵塞的概率，比較6個概率的大小，找出最小概率．
解答：動點從A₁點出發(fā)走三步到達C點（設(shè)發(fā)生堵塞的概率為P），共有6種走法：
①A₁→A→B→C，此時P=1-（1-0.2）（1-0.3）（1-0.5）=0.72；
②A₁→A→D→C，此時P=1-（1-0.2）（1-0.3）（1-0.6）=0.776；
③A₁→B₁→B→C，此時P=1-（1-0.4）（1-0.3）（1-0.5）=0.79；
④A₁→B₁→C₁→C，此時P=1-（1-0.4）（1-0.6）（1-0.4）=0.856；
⑤A₁→D₁→D→C，此時P=1-（1-0.1）（1-0.4）（1-0.6）=0.784；
⑥A₁→D₁→C₁→C，此時P=1-（1-0.1）（1-0.5）（1-0.4）=0.73，綜上可知，走法①發(fā)生堵塞的概率最小．
答案：0.72．
點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式、考查對立事件的概率公式．