Question

已知作用于某一質點的力F(x)=

x，0≤x≤1 x+1，1＜x≤2

（單位：N），試求力F從x=0處運動到x=2處（單位：m）所做的功．

Answer 1

分析：力F從x=0處運動到x=2處（單位：m）所做的功由0到1上f（x）對x的積分與1到2上f（x）對x的積分相加得到．

解答：解：力F所做的功W=

∫

1 0

xdx+

∫

2 1

(x+1)dx=

1

2

x2

|

1 0

+(

1

2

x2+x)

|

2 1

=3J．
答：力F所作的功為3J．

點評：考查學生靈活運用定積分解決實際問題的能力，以及會求分段函數的定積分．