【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),對任意的,都有,數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求所有正整數(shù)的值,使得恰好為數(shù)列中的項(xiàng).

【答案】1;(2.

【解析】

1)根據(jù)遞推公式求出、,由題意得出,求出的值,結(jié)合數(shù)列公比不為的等比數(shù)列進(jìn)行檢驗(yàn),進(jìn)而得出實(shí)數(shù)的值;

2)求出利用奇偶分組法求出、,設(shè),可得知,從而可知、為偶數(shù),由結(jié)合可推出不成立,然后分為偶數(shù)兩種情況討論,結(jié)合的取值范圍可求出符合條件的正整數(shù)的值.

1)由,可知,,

因?yàn)?/span>為等比數(shù)列,所以,

,即,解得

當(dāng)時,,所以,則,

所以數(shù)列的公比為1,不符合題意;

當(dāng)時,,所以數(shù)列的公比,

所以實(shí)數(shù)的值為.

2)由(1)知,所以

,

因?yàn)?/span>,又,

,所以,則,設(shè)

為偶數(shù),因?yàn)?/span>不可能,所以為偶數(shù),

①當(dāng)時,,化簡得,

,所以可取值為1,2,3,

驗(yàn)證,,得,當(dāng)時,成立.

②當(dāng)為偶數(shù)時,,

設(shè),則

由①知,當(dāng)時,;

當(dāng)時,,所以,所以的最小值為,

所以,令,則

,無整數(shù)解.

綜上,正整數(shù)的值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風(fēng)扇的質(zhì)量,抽查了其中20臺的無故障連續(xù)使用時限(單位:小時) 如下:

248 256 232 243 188 268 278 266 289 312

274 296 288 302 295 228 287 217 329 283

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

總計(jì)

0.05

1)完成頻率分布表,并作出頻率分布直方圖;

2)估計(jì)8萬臺電風(fēng)扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時;

3)用組中值(同一組中的數(shù)據(jù)在該組區(qū)間的中點(diǎn)值)估計(jì)樣本的平均無故障連續(xù)使用時限.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為常數(shù),且.

1)證明函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;

2)當(dāng)時,討論方程解的個數(shù);

3)若滿足,但,則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn),則是否有兩個二階周期點(diǎn),說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且

1)若,求橢圓的方程;

2)直線AB的斜率;

3)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,直線上有一點(diǎn)的外接圓上,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級有、兩個自習(xí)教室,甲、乙、丙名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個教室自習(xí),則甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種零件的質(zhì)量指標(biāo)值為整數(shù),指標(biāo)值為8時稱為合格品,指標(biāo)值為7或者9時稱為準(zhǔn)合格品,指標(biāo)值為610時稱為廢品,某單位擁有一臺制造該零件的機(jī)器,為了了解機(jī)器性能,隨機(jī)抽取了該機(jī)器制造的100個零件,不同的質(zhì)量指標(biāo)值對應(yīng)的零件個數(shù)如下表所示;

質(zhì)量指標(biāo)值

6

7

8

9

10

零件個數(shù)

6

18

60

12

4

使用該機(jī)器制造的一個零件成本為5元,合格品可以以每個元的價格出售給批發(fā)商,準(zhǔn)合格品與廢品無法岀售.

1)估計(jì)該機(jī)器制造零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù);

2)若該單位接到一張訂單,需要該零件2100個,為使此次交易獲利達(dá)到1400元,估計(jì)的最小值;

3)該單位引進(jìn)了一臺加工設(shè)備,每個零件花費(fèi)2元可以被加工一次,加工結(jié)果會等可能出現(xiàn)以下三種情況:①質(zhì)量指標(biāo)值增加1,②質(zhì)量指標(biāo)值不變,③質(zhì)量指標(biāo)值減少1.已知每個零件最多可被加工一次,且該單位計(jì)劃將所有準(zhǔn)合格品逐一加工,在(2)的條件下,估計(jì)的最小值(精確到0.01 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)

1)當(dāng)時,fx)的最小值是_____

2)若f0)是fx)的最小值,則a的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為.直線和兩條漸近線交于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限且,是雙曲線上的任意一點(diǎn).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在點(diǎn)P使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的個數(shù);

(3)直線與直線分別交于點(diǎn),證明:以為直徑的圓必過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡,是由黃岡市旅游局策劃,黃岡市大別山旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程,持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為了解市民每年旅游消費(fèi)支出情況單位:百元,相關(guān)部門對已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查,并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表:

組別

頻數(shù)

10

390

400

188

12

求所得樣本的中位數(shù)精確到百元

根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為市民的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該市總?cè)丝跒?/span>750萬人,試估計(jì)有多少市民每年旅游費(fèi)用支出在7500元以上;

若年旅游消費(fèi)支出在百元以上的游客一年內(nèi)會繼續(xù)來該景點(diǎn)游玩現(xiàn)從游客中隨機(jī)抽取3人,一年內(nèi)繼續(xù)來該景點(diǎn)游玩記2分,不來該景點(diǎn)游玩記1分,將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立,記總得分為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):,

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