Question

5．某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在100-110的學(xué)生數(shù)有21人．
（1）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110-115分的人數(shù)n；
（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110-115的n名學(xué)生（女生占$\frac{1}{3}$）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績．

數(shù)學(xué)	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．若該生的數(shù)學(xué)成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）求出該班總?cè)藬?shù)、分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)的學(xué)生的頻率，即可得出分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)的人數(shù)；
（2）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；
（3）分別求出回歸學(xué)生的值，代入從而求出線性回歸方程，將x=130代入，從而求出y的值．

解答 解：（1）分?jǐn)?shù)在100-110內(nèi)的學(xué)生的頻率為P₁=（0.04+0.03）×5=0.35，…（1分）
所以該班總?cè)藬?shù)為N=$\frac{21}{0.35}$=60，…（2分）
分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)的學(xué)生的頻率為P₂=1-（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)的人數(shù)n=60×0.1=6．．…（4分）
（2）由題意分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，
設(shè)男生為A₁，A₂，A₃，A₄，女生為B₁，B₂，
從6名學(xué)生中選出3人的基本事件為：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂）共15個．
其中恰 好含有一名女生的基本事件為
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₂），（A₂，B₁），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），共8個，
所以所求的概率為P=$\frac{8}{15}$．…（9分）
（3）$\overline{x}$=100，$\overline{y}$=100；…（10分）
由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到
$\stackrel{∧}$=$\frac{497}{994}$=0.5，$\stackrel{∧}{a}$=100-0.5×100=50，∴線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+50，…（11分）
∴當(dāng)x=130時，$\stackrel{∧}{y}$=115．…（12分）

點評 本題考查概率的計算，考查物理成績y與數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題．