已知命題“p:?x∈[1,2],x2-a≥0”命題q:“?x0>0,x02+2ax0+2-a=0”是否存在實(shí)數(shù)a,使“命題p∧q”為真命題,若存在,求a的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:求出命題p為真命題的a的范圍,再通過(guò)分類(lèi)討論求出q為真命題的a的范圍,“命題p∧q”為真命題,即命題q 命題p都是真命題,寫(xiě)出a的范圍.
解答:解:已知命題“p:?x∈[1,2],x2-a≥0”為真,
則x2≥a在[1,2]恒成立,
∵x2≥1
∴a≤1
命題q:“?x0>0,x02+2ax0+2-a=0為真
令f(x)=x2+2ax+2-a=0在(0,+∞)上有解
10:2-a=0即a=2,原式為:x2+4x=0不滿(mǎn)足題意
20:一正一負(fù)根
f(0)<0即2-a<0即a>2
30:兩個(gè)正根
△=(2a)2-4(2-a)≥0
x1+x2=-2a>0
x1x2=2-a>0
a≥1或a≤-2
a<0
a<2

∴a≤-2
由以上可得:a≤-2或a>2
“命題p∧q”為真命題,
即命題q 命題p都是真命題
a≤1
a≤-2或a>2

∴a≤-2
點(diǎn)評(píng):本題是一道綜合題,主要利用命題的真假關(guān)系,將復(fù)合命題的真假轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單命題的真假來(lái)解決.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題P:?x∈R,使x2-x+a=0;命題Q:函數(shù)y=
ax-1
ax2+ax+1
的定義域?yàn)镽.
(1)若命題P為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題Q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)如果P∧Q為假,P∨Q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知命題p:?x∈R,2x2+2x+
1
2
<0
;命題q:?x∈R,sinx-cosx=
2
.則下列判斷正確的是( 。
A、p是真命題
B、q是假命題
C、¬P是假命題
D、¬q是假命題

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已知命題p:x=2k+1(k∈Z),命題q:x=4k-1(k∈Z),則p是q的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:?x∈R,x2+2ax+a≤0,則命題p的否定是
?x?R,x2+2ax+a>0
?x?R,x2+2ax+a>0
;若命題p為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(0,1)
(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:?x∈R,使2x2+(k-1)x+
1
2
<0;命題q:方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1
表示雙曲線(xiàn).若p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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