Question

設集合S={（x，y）|+=1，k∈N^*}，Q={（x，y）||x|+|y|≤5}，則滿足S⊆Q的常數(shù)k的個數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先判斷集合S，Q表示的點集分別是焦點在x軸上長半軸長等于k+1，短半軸長等于k的橢圓和四個頂點分別為（-5，0），（0，-5），（5，0），（0，5）的正方形及其內部，再根據(jù)兩個圖形的關系判斷k的所有可能取值即可．
解答：解：集合S={（x，y）|+=1，k∈N^*}表示焦點在x軸上長半軸長等于k+1，短半軸長等于k的橢圓，
集合Q={（x，y）||x|+|y|≤5}表示四個頂點分別為（-5，0），（0，-5），（5，0），（0，5）的正方形及其內部，
若滿足S⊆Q，則橢圓在正方形內部，∵k∈N^*，且k=3時，橢圓+=1與直線x+y=5相切，
∴k=1，2，3時符合條件，∴滿足S⊆Q的常數(shù)k的個數(shù)為3
故答案為3
點評：本題考察了集合的描述法表示以及根據(jù)集合的從屬關系判斷直線與橢圓位置關系，屬于綜合題．