Question

設(shè)集合S={（x，y）|+=1，k∈N^*}，Q={（x，y）||x|+|y|≤5}，則滿足S⊆Q的常數(shù)k的個(gè)數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先判斷集合S，Q表示的點(diǎn)集分別是焦點(diǎn)在x軸上長半軸長等于k+1，短半軸長等于k的橢圓和四個(gè)頂點(diǎn)分別為（-5，0），（0，-5），（5，0），（0，5）的正方形及其內(nèi)部，再根據(jù)兩個(gè)圖形的關(guān)系判斷k的所有可能取值即可．
解答：解：集合S={（x，y）|+=1，k∈N^*}表示焦點(diǎn)在x軸上長半軸長等于k+1，短半軸長等于k的橢圓，
集合Q={（x，y）||x|+|y|≤5}表示四個(gè)頂點(diǎn)分別為（-5，0），（0，-5），（5，0），（0，5）的正方形及其內(nèi)部，
若滿足S⊆Q，則橢圓在正方形內(nèi)部，∵k∈N^*，且k=3時(shí)，橢圓+=1與直線x+y=5相切，
∴k=1，2，3時(shí)符合條件，∴滿足S⊆Q的常數(shù)k的個(gè)數(shù)為3
故答案為3
點(diǎn)評(píng)：本題考察了集合的描述法表示以及根據(jù)集合的從屬關(guān)系判斷直線與橢圓位置關(guān)系，屬于綜合題．