設(shè)函數(shù)y=f（x）在R內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)=
f(x)，f(x)＞k
k，f(x)≤k.
，若函數(shù)f（x）=log3|x|，則當(dāng)k=
1
3
時(shí)，函數(shù)fk（x）的單調(diào)減區(qū)間為
（-∞，-
33
]
（-∞，-
33
]
．
分析：由題意可得，當(dāng)k=
1
3
時(shí)，f
1
3
(x)=
log3|x| ，x＞
33
或x＜-
33
1
3
  ，  -
33
≤x≤
33
， 且x≠0
，結(jié)合圖形求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：由題意可得，當(dāng)k=
1
3
時(shí)，函數(shù)f
1
3
(x)=
log3|x| ，|x|＞
33
1
3
   ，  |x|≤
33
， x≠0
，
即f
1
3
(x)=
log3|x| ，x＞
33
或x＜-
33
1
3
  ，  -
33
≤x≤
33
， 且x≠0
，如圖所示：
故函數(shù)f
1
3
(x)的單調(diào)減區(qū)間為 （-∞，-
33
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
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f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x．若對(duì)任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為2
B、K的最小值為2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函數(shù)f(x)=(
1
2
)|x|，當(dāng)K=
1
2
時(shí)，函數(shù)fK（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．若函數(shù)f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，則m=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，f（x）=0僅有兩個(gè)根x=1和x=3，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上根的個(gè)數(shù)有
805
805
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對(duì)任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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