Question

截止到1999年底，我國人口約為13億，若今后能將人口年平均遞增率控制在1％，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)字為y(億)．

(1)求y與x的函數(shù)關系y＝f(x)；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；

(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出在這里函數(shù)的增減有什么實際意義．

Answer 1

答案：略
解析：

遞增率問題廣泛存在于生產(chǎn)和生活中，研究并解決這類問題是中等數(shù)學的重要應用方向之一．這類問題解決的關鍵是理解“遞增率”的意義：遞增率是所研究的對象在“單位時間”內比它在“前單位時間”內的增長率，切記并不總是只和開始單位時間內的值比較．具體分析問題時，應嚴格計算并寫出前3～4個單位時間的具體值，通過觀察、歸納出規(guī)律后，再推廣概括為數(shù)學問題后求解． 解：(1)1999年人口數(shù)：13億 經(jīng)過1年，2000年人口數(shù)： 13＋13´ 1％＝13(1＋1％)(億)． 經(jīng)過2年，2001年人口數(shù)： 13(1＋1％)＋13(1＋1％)´ 1％ ＝13(1＋1％)(1＋1％) ． 經(jīng)過3年，2002年人口數(shù)： ． ∴經(jīng)過年數(shù)與(1＋1％)的指數(shù)相同． ∴經(jīng)過x年人口數(shù)：． ∴． (2)理論上指數(shù)函數(shù)定義域為R． ∵此問題以年作為單位時間， ∴是此函數(shù)的定義域． (3)是指數(shù)函數(shù)， ∵1＋1％＞1，13＞0， ∴是增函數(shù)， 即只要遞增率為正數(shù)時，隨著時間的推移，人口的總數(shù)總在增長．

提示：

嚴格計算前3～4個單位時間的具體值，通過觀察、歸納出規(guī)律后，再概括為數(shù)學問題求解，這是解決數(shù)學應用題的一種非常有效的辦法，要注意認真體會并加以利用．