Question

截止到1999年底，我國(guó)人口約13億．如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)多少年后，我國(guó)人口數(shù)為16億？（參考數(shù)據(jù)：lg1.01=0.0043；lg2=0.3010；lg13=1.1139）

Answer 1

分析：有題得到關(guān)于年數(shù)和人口總數(shù)的關(guān)系式即1.01x=

16

13

．，在對(duì)其兩邊取對(duì)數(shù)，利用題中數(shù)據(jù)求出對(duì)應(yīng)的年數(shù)即可．

解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)x年后，我國(guó)人口數(shù)為16億，
∴13×（1+1%）^x=16
即1.01x=

16

13

．
兩邊取常用對(duì)數(shù)得lg1.01x=lg

16

13

則xlg1.01=lg16-lg13
∴x=

4lg2-lg13

lg1.01

=

4×0.3010-1.1139

0.0043

=

901

43

≈20.95≈21
答：經(jīng)過(guò)21年后，我國(guó)人口數(shù)為16億．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的一個(gè)綜合考查，是道基礎(chǔ)題．在涉及到求指數(shù)時(shí)，常對(duì)其兩邊取對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)來(lái)求指數(shù)值．