（2009•閘北區(qū)二模）如圖，AB是山頂一鐵塔，C是地面上一點．若已知塔高為h，在A處測得C點的俯角為α，在B處測得C點的俯角為β．
求證：山高H=
htanβtanα-tanβ
．
分析：為了求山高，先求BC，在△ABC中，利用正弦定理可求
解答：證明：由已知，在△ABC中，∠C=α-β，∠A=
π
2
-α，
由正弦定理，得
BC
sin(
π
2
-α)
=
AB
sin(α-β)

∴BC=
hcosα
sin(α-β)

∴H=
hcosαsinβ
sin(α-β)
=
htanβ
tanα-tanβ
點評：本題的考點是在實際問題中建立三角函數(shù)模型，主要考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造三角形并并結(jié)合圖形利用正弦定理解三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）函數(shù)y=
log0.5x
的定義域為
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）方程|sin
πx
2
|=
x
-1的實數(shù)解的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）設(shè)實數(shù)x，y滿足條件
x≥0
x≤y
x+2y≤3
則z=2x-y的最大值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）若cotα=-
1
2
，則tan2α的值為
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）增廣矩陣為
1-25
318
的線性方程組的解用向量的坐標(biāo)形式可表示為
（3，-1）
（3，-1）
．

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