Question

函數(shù)y=x²+4x+7的圖象按向量

a

經(jīng)過一次平移后得到y(tǒng)=x²的圖象，則

a

=（　�。�

• A、（2，3）
• B、（-2，3）
• C、（-2，-3）
• D、（2，-3）

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題設(shè)出向量

a

=（m，n）函數(shù)y=x²+4x+7上任意一點為（x₀，y₀）經(jīng)向量

a

=（m，n）平移后相應(yīng)的點為（x，y）即

x-x0=m y-y0=n

，根據(jù)平移后的函數(shù)為y=x²即可得到關(guān)于m，n的方程組即可求解

解答： 解：設(shè)向量

a

=（m，n）
函數(shù)y=x²+4x+7上任意一點為（x₀，y₀）經(jīng)向量

a

=（m，n）平移后相應(yīng)的點為（x，y）
∴

x-x0=m y-y0=n

，
即

x-m=x0 y-n=y0

代入y=x²+4x+7得：
y-n=x²-2mx+m²+4x-4m+7
∵平移以后得到y(tǒng)=x²，
∴

4-2m=0 m2-4m+7+n=0

，
∴m=2，n=-3．
∴

a

=（2，-3）
故選：D

點評：本題考查了向量的加法及其幾何意義，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)平移的知識，屬于基礎(chǔ)題．