偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（-x+1）=f（x+1），且f（1）=1，f（0）=0則f（4）+f（5）=（　　）
A、2B、-1C、0D、1
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件f（-x+1）=f（x+1）推出f（x+1）=f（-x+1），進(jìn)一步f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[-（x+1）+1]=f（-x）=f（x），即f（x+2）=f（x），
可知函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，再由f（4）=f（0+4）=f（0）=0、f（5）=f（4+1）=f（1）=1，求出f（4）+f（5）=1．
解答： 解：∵函數(shù)滿足f（-x+1）=f（x+1），∴f（x+1）=f（-x+1）
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[-（x+1）+1]=f（-x），又函數(shù)為偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），即f（x+2）=f（x），
因此函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)．
∴f（4）=f（0+4）=f（0）=0，f（5）=f（4+1）=f（1）=1，
∴f（4）+f（5）=1，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，特別是函數(shù)的奇偶性與周期性結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）求使f（x）＞0時(shí)的x取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1＜2
1+
1
2
＜2
2

1+
1
2
+
1
3
＜2
3

…
觀察上述不等式的規(guī)律，寫出一個(gè)關(guān)于n的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所得的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，
（Ⅰ）若A、B、C成等差數(shù)列，且a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形；
（Ⅱ）若cosA、cosB、cosC成等比數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n+（-1）n，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為（　�。�
A、
n2+n
2
B、
n2+n-1
2
C、
n2+n+1
2
D、
n2+n+(-1)n-1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足以下條件①f（x-1）=f（5-x）②最小值為-8③f（1）=-6
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，4]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且lgx+lgy=1，則
2
x
+
5
y
的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D是△OAB的邊OA的中點(diǎn)，E是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，且
AE
EB
=2，若向量
OA
=
a
，
DE
=
b
，試用
a
，
b
表示向量
OB
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=
2x+a，x≥0
g(x)，x＜0
，則g（-3）的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案