在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知
m
=(sin2A+sin2B，-1)，
n
=(1，sin2C-
3
sinAsinB)且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）設f（x）=cos（ωx-C）-cos（ωx+C），（ω＞0）且f（x）的最小正周期是π，求f（x）在[0，
π
3
]上的最大值．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，再結合正弦、余弦定理，即可求得C；
（2）先利用和、差的余弦公式化簡函數(shù)，結合函數(shù)的周期，求得函數(shù)的解析式，從而可求f（x）在[0，
π
3
]上的最大值．
解答：解：（1）∵
m
=(sin2A+sin2B，-1)，
n
=(1，sin2C-
3
sinAsinB)且
m
⊥
n
．
∴sin2A+sin2B-sin2C+
3
sinAsinB=0
∴a2+b2-c2+
3
ab=0
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
3
2

∵C∈（0，π），∴C=
5π
6

（2）f（x）=cos（ωx-C）-cos（ωx+C）=2sinωxsinC=sinωx，
∵f（x）的最小正周期是π，∴ω=2
∴f（x）=sin2x
∵x∈[0，
π
3
]，∴2x∈[0，
2π
3
]
∴2x=
π
2
，即x=
π
4
時，f（x）在[0，
π
3
]上的最大值為1．
點評：本題考查向量知識的運用，考查正弦、余弦定理，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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