Question

一個質(zhì)地均勻的正方體玩具的六個面上分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6現(xiàn)將這個正方體玩具向桌面上先后投擲兩次，記和桌面接觸的面上的數(shù)字分別為a，b，曲線C：

|x|

a

+

|y|

b

=1．
（1）曲線C和圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率；
（2）曲線C所圍成區(qū)域的面積不小于50的概率．

Answer 1

分析：由題意知，本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)可以利用一一列舉原理得到，
（1）滿足條件的a，b滿足曲線C和圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，則

1

1 a 2 + 1 b 2

≤1，即

1

a 2

+

1

b 1

≥1，事件可以借助與數(shù)對，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（2）曲線C所圍成區(qū)域的面積是2ab，即2ab≥25，基本事件有（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：基本事件的總數(shù)為36．
（1）a，b滿足曲線C和圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，則

1

1 a 2 + 1 b 2

≤1，
即

1

a 2

+

1

b 1

≥1，一一檢驗(yàn)得：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（3，1），（4，1），
（5，1），（6，1）符合條件，
故事件：曲線C和圓x²+y²=1有公共點(diǎn)包含11個基本事件，
故曲線C和圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率為：

11

36

（2）曲線C所圍成區(qū)域的面積是2ab，即2ab≥25，基本事件有（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）
∴曲線C所圍成區(qū)域的面積不小于50的概率為：

4

36

=

1

9

．

點(diǎn)評：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，本小題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．