Question

如圖，l是平面α的斜線，斜足是O，A是l上任意一點，AB是平面α的垂線，B是垂足，設OD是平面α內與OB不同的一條直線，AC垂直于OD于C，若直線l與平面α所成的角θ=45°，∠BOC=45°，求∠AOC的大�。�

Answer 1

考點：直線與平面所成的角,三垂線定理

專題：計算題

分析：由已知 根據(jù)三垂線定理可得，OC⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，結合已知可求．

解答： 解：∵AB⊥α平面，AC⊥OD  根據(jù)三垂線定理可得，OC⊥BC
在Rt△OABcos∠AOB=cosθ=

OB

OA

=

2

2

，Rt△OCB中cos∠BOC=

OC

OB

=

2

2

，Rt△AOCcos∠AOC=

OC

OA

∴cos∠AOB•cos∠BOC=

OB

OA

•

OC

OB

=

OC

OA

=cos∠AOC
∴cos∠AOC=

2

2

×

2

2

=

1

2

∴∠AOC=60°

點評：本題主要考查了三余弦定理的應用，解決本題的關鍵是要熟練應用三垂線定理找出已知角之間的余弦關系．