Question

若用1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中的六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的六位數(shù)，則這樣的六位數(shù)共有

 

個(gè)（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專(zhuān)題：排列組合

分析：由題意知需要3個(gè)偶數(shù)3個(gè)奇數(shù)，第一步先將1，3，5，7排列選3個(gè)奇數(shù)，排成一排，共有A₄³=24種排法，第二步再將2，4、6插空排列，不能空著兩個(gè)偶數(shù)之間的空，先用兩個(gè)元素排列中間兩個(gè)空，在把兩端的空位選一個(gè)放第三個(gè)元素，得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知需要3個(gè)偶數(shù)3個(gè)奇數(shù)，
第一步先將1，3，5，7排列選3個(gè)奇數(shù)，排成一排，共有A₄³=24種排法；
第二步再將2，4、6插空排列，不能空著兩個(gè)偶數(shù)之間的空，先用兩個(gè)元素排列中間兩個(gè)空，
從在把兩端的空位選一個(gè)放第三個(gè)元素，共有2A₃³=12種排法；
由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有24×12=288
故答案為：288．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分步計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是看出做完一件事需要分成幾步，每一步包括幾種方法，得到結(jié)果，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．