設(shè)函數(shù)f(x)＝x－xlnx，數(shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求證：
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)是增函數(shù)；
(2)an＜an＋1＜1.

（1）見解析（2）見解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若點(diǎn)在內(nèi)，則有結(jié)論 ，把命題類比推廣到空間，若點(diǎn)在四面體內(nèi)，則有結(jié)論：              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列對(duì)一切均滿足．證明：
（1）；
（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
（1）判斷下列函數(shù)：①；②中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：對(duì)任意的正奇數(shù)，函數(shù)不是等比源函數(shù)；
（3）證明：任意的，函數(shù)都是等比源函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝ax＋(a＞1)．
(1)證明f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

是否存在常數(shù)a,b使等式對(duì)于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察以下等式：
sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，
sin240°＋cos270°＋sin 40°·cos 70°＝，
sin215°＋cos245°＋sin 15°·cos 45°＝.
…
寫出反映一般規(guī)律的等式，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求證：＋≥.
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R，恒有f(x)≥0，則Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；
(2)參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知復(fù)數(shù) ，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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