已知邊長為
2
的正方形ABCD的對角線BD上任意取一點(diǎn)P，則
PB
•(
PA
+
PC)
的取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[0，
1
2
]
C、[-4，0]
D、[-
1
2
，4]
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算法則、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
∵點(diǎn)P是邊長為
2
的正方形ABCD的對角線BD上任意一點(diǎn)，
可設(shè)P（x，x）(0≤x≤
2
)，A(0，
2
)，C(
2
，0)．
∴
PA
=(-x，
2
-x)，
PB
=(-x，-x)，
PC
=(
2
-x，-x)．
∴
PB
•(
PA
+
PC)
=(-x，-x)•(
2
-2x，
2
-2x)
=-2x(
2
-2x)
=4(x-
2
4
)2-
1
2
，
當(dāng)x=
2
4
時(shí)，則
PB
•(
PA
+
PC)
取得最小值-
1
2
；
當(dāng)x=
2
時(shí)，則
PB
•(
PA
+
PC)
取得最大值4．
綜上可知：
PB
•(
PA
+
PC)
的取值范圍是[-
1
2
，4]．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算法則、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AD為BC邊上的高，BD=2DC，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則4λ-μ=的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合M={x|-2＜x＜1}，N={x|0＜x＜3}，則N∩（∁UM）等于（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|1≤x＜3}
C、{x|-2＜x≤0}
D、{x|x≤-2或x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜
π
2
)的最小正周期為π，若其圖象向右平移
π
3
個(gè)單位后關(guān)于y軸對稱，則（　�。�
A、ω=2，φ=
π
3
B、ω=2，φ=
π
6
C、ω=4，φ=
π
6
D、ω=2，φ=-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（　�。�
①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；
②三角函數(shù)是周期函數(shù)；
③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．
A、①②③B、②①③
C、②③①D、③②①

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={-1，0，1}，B={y|y=x2+1，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A、{0}B、{1}
C、{0，1}D、{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-
3
y-2=0將圓(x-1)2+y2=1分割成的兩段圓孤長之比為（　�。�
A、1：1B、1：2
C、1：3D、1：4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=30.3，b=log53，c=cos2，則（　�。�
A、c＜b＜a
B、c＜a＜b
C、a＜b＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
、
b
的夾角為60°．
（Ⅰ）求
a
+
b
的模；
（Ⅱ）若λ
a
-6
b
與λ
a
+
b
互相垂直，求λ的值．

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同步練習(xí)冊答案