（2007•咸安區(qū)模擬）若正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為2
6
，則該棱柱的外接球的表面積為
36π
36π
．
分析：根據(jù)三棱柱的底面邊長(zhǎng)及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．
解答：解：由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，
得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=
3
，
又由正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2
6
，則球心到圓O的球心距d=
6
，
根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，
滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：
R2=r2+d2=9，R=3，
∴外接球的表面積S=4πR2=36π．
故答案為：36π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．
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x≥1
3x+5y≤25
△
y≥2
y≥2
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y≥2
y≥2
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π
4
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