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11．圓x2+（y-1）2=4上點到曲線f（x）=-x3+3x2在點（1，f（1））處的切線的最遠距離為（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{4}$B．$\frac{10+\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{10-\sqrt{10}}{5}$D．$\frac{10+2\sqrt{10}}{5}$

分析 求出曲線f（x）=-x3+3x2在點（1，f（1））處的切線方程，圓心（0，1）到直線的距離，即可得出結論．

解答 解：由題意，f′（x）=-3x2+6x，∴f′（1）=3，
又f（1）=2，∴曲線f（x）=-x3+3x2在點（1，f（1））處的切線方程為3x-y-1=0，
圓心（0，1）到直線的距離為$\frac{2}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∴圓x2+（y-1）2=4上點到曲線f（x）=-x3+3x2在點（1，f（1））處的切線的最遠距離為2+$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
故選：B．

點評 本題考查導數知識的綜合運用，考查導數的幾何意義，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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1．直線y=mx+1與曲線x=2+$\sqrt{1-{y}^{2}}$的圖象始終有交點，則m的取值范圍是（　�。�
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（1）求直線l的直角坐標方程；
（2）已知點P為橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}$=1上一點，求點P到直線l的距離的取值范圍．

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19．若△ABC的三個內角滿足tanAtanBtanC＞0，則△ABC是（　�。�
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6．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{3}=1（a＞0）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸垂直的直線交雙曲線C于A、B兩點，△F1AB的面積為12，拋物線E：y2=2px（p＞0）以雙曲線C的右頂點為焦點．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）如圖，點$P（{-\frac{P}{2}，t}）（{t≠0}）$為拋物線E的準線上一點，過點PM
作y軸的垂線交拋物線于點，連接PO并延長交拋物線于點N，求證：直線MN過定點．

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16．酒后違法駕駛機動車危害巨大，假設駕駛人員血液中的酒精含量為Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q≤80時，為酒后駕車；當Q＞80時，為醉酒駕車．如圖為某市交管部門在一次夜間行動中依法查出的60名飲酒后違法駕駛機動車者抽血檢測后所得頻率分布直方圖（其中120≤Q＜140人數包含Q≥140）．
（ I）求查獲的醉酒駕車的人數；
（ II）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數X的分布列和數學期望．

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3．（x2-$\frac{1}{x}$）9的二項展開式中，含x3項的系數是-126．

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20．下面使用類比推理正確的是（　�。�
A．由實數運算“（ab）t=a（bt）”類比到“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）”
B．由實數運算“（ab）t=at+bt”類比到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”
C．由實數運算“|ab|=|a||b|”類比到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”
D．由實數運算“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}$”類比到“$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow}$”

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1．二項展開式（2x-1）10中x的奇次冪項的系數之和為$\frac{1-{3}^{10}}{2}$．

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