函數(shù)．
（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若，若函數(shù)在 [1，3]上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）;（2）2-2ln2<k3-2ln3

解析試題分析：（1）由當(dāng)a=-2時，函數(shù)h(x)在其定義域（0，）內(nèi)是增函數(shù)，可得恒成立，從而通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值處理．
（2）函數(shù)在[1，3]上恰有兩個不同的零點(diǎn)等價于方程 =，在[1，3]上恰有兩個相異實(shí)根; 等價于函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值,就可畫出的大致圖象,通過圖象觀查可知從而求得k的取值范圍．
試題解析：（1），則：
恒成立，  ，
（當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取等號），   
（2）函數(shù)在[1，3]上恰有兩個不同的零點(diǎn)等價于方程 =，在[1，3]上恰有兩個相異實(shí)根．
令則 ；當(dāng)，；當(dāng)時，；所以在[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在（2，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)；故，又如圖故只需，所以有：2-2ln2<k3-2ln3

考點(diǎn)：1．由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍;2．函數(shù)圖象與零點(diǎn)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)在上是減函數(shù)的一個充分非必要條件是         .

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已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，對于任意的，都有，且滿足.
（1）求的值;   
（2）求滿足的的取值范圍．

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已知函數(shù)．
(1)求的定義域；
(2)討論的奇偶性；
(3)討論的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為        ．

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已知定義在上的三個函數(shù)，，，且在處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）求證：當(dāng)時，恒有成立．[來源

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明在定義域內(nèi)恒成立；
（3）當(dāng)時，恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實(shí)數(shù)b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關(guān)于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(－3，－2)，(0,1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)(為定義域)圖像上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值，則稱之為函數(shù)的長距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)與是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數(shù)函數(shù)的短距小于1;
(3)對于任意是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的短距不小于2，若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？

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