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已知|
a
|=4，|
b
|=3．
（1）若
a
與
b
的夾角為60°，求(
a
+2
b
)  •(
a
-3
b
)；
（2）若(2
a
-3
b
)  •(2
a
+
b
) =61，求
a
與
b
的夾角．
分析：（1）由條件利用兩個向量的數量積的定義求出
a
•
b
=6，從而求得(
a
+2
b
)  •(
a
-3
b
)=
a
2-
a
•
b
-6
b
2
的值．
（2）由條件求出
a
•
b
=-6，代入兩個向量的夾角公式求出cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
 的值，根據θ 的范圍求出θ 的值．
解答：解：（1）∵|
a
|=4，|
b
|=3，且
a
與
b
的夾角為60°，
∴
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos60°=6，
∴(
a
+2
b
)  •(
a
-3
b
)=
a
2-
a
•
b
-6
b
2=-44．（6分）
（2）∵(2
a
-3
b
)  •(2
a
+
b
) =61，
∴4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=37-4
a
•
b
=61，
∴
a
•
b
=-6．
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-6
12
=-
1
2
．
再由 0≤θ≤π，可得θ=
2π
3
．（12分）
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量數量積的運算性質，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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