已知函數(shù)若函數(shù)為奇函數(shù),求的值.

(2)若,有唯一實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.

(3)若,則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1);(2);(3)不存在實(shí)數(shù)、滿足題意.

【解析】

試題分析:(1)由是定義在上的奇函數(shù),可知,從中求出的值;(2)將原不等式化簡,最后可將問題轉(zhuǎn)化為方程上有唯一解,令,則

從而求出的取值范圍;(3)由函數(shù)上是增函數(shù),可得到上是增函數(shù),假設(shè)存在,使得函數(shù)的定義域和值域都為,則,而這兩個等式都無解,所以不存在滿足題意.

試題解析:

(1)為奇函數(shù)   

       

(2)

,則問題轉(zhuǎn)化為方程上有唯一解.

,則

(3)不存在實(shí)數(shù)、滿足題意,

上是增函數(shù)上是增函數(shù)

假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意,有

        

式左邊,右邊,故式無解.

同理式無解.

故不存在實(shí)數(shù)、滿足題意.

考點(diǎn):本題考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性以及函數(shù)的定義域和值域之間的關(guān)系,同時也考查了函數(shù)和方程的數(shù)學(xué)思想,是一道綜合題,難度適中.

 

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已知函數(shù).

(I)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(II)若對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù),若函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)n為( )
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B.0
C.-
D.1

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A.-
B.0
C.-
D.1

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