（2013•鄭州二模）函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值為
3+2
2
2
3+2
2
2
．
分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)求得點(diǎn)A（-2，-1），由點(diǎn)A在mx+ny+2=0上，可得2m+n=2．再由
1
m
+
1
n
=
3
2
+
n
2m
+
m
n
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：∵函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（-2，-1），點(diǎn)A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，
∴-2m-n+2=0，即 2m+n=2．
∴
1
m
+
1
n
=
m+
n
2
m
+
m+
n
2
n
=1+
n
2m
+
1
2
+
m
n
=
3
2
+
n
2m
+
m
n
≥
3
2
+2
n
2m
•
m
n
=
3+2
2
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
n
2m
=
m
n
時(shí)取等號，故
1
m
+
1
n
的最小值為
3+2
2
2
，
故答案為
3+2
2
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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m＞3
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0≤y≤k
，當(dāng)z的最大值為6時(shí)，k的值為
3
3
．

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1
2
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