某學校組織同學們參加紅色七日游---海上夏令營活動，如圖，海中小島A周圍20海里內(nèi)有暗礁，夏令營的船只船向正南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，船行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：解三角形
分析：由A向BC的延長線作垂線，垂足為D，判斷AD是否大于20海里．利用BD和AD的關(guān)系列方程求得AD．最后于20比較大小即可．
解答： 解：如圖，由A向BC的延長線作垂線，垂足為D，則∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=30，
∴CD=AD，BD=30+AD=
3
AD，
∴AD=
30
3
-1
=15
3
+15，
∵15
3
+15＞20，
故此船不改變航向不會有觸礁的危險．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．重要的是建立數(shù)學模型，利用解三角形的知識解決問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c在x=1時取得極值，且當x∈[-1，2]時，f（x）＜c2恒成立．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2an+n-4（n∈N*）．
（1）去數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
2n
anan+1
，記Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Tn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個焦點和短軸的兩端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間（-1，1）上存在一個零點，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
①
a
與
b
的夾角；  
②求|
a
+
b
|和|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出函數(shù)f（x）=（1+cosx）sinx的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，若AB=6，AC=5，且點O是△ABC的外接圓的圓心，則
AO
•
BC
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，△ABE為直角三角形且∠BAE=90°，AD⊥AE．
（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若AB=2AE=4，求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐A-BDE的體積．

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