設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a．

(1)求f(x)的極值；

(2)當a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線y＝f(x)與x軸僅有一個交點．

答案：
解析：

　　解：(1)(x)＝3x2－2x－1．

　　若(x)＝0，則x＝－，1．

　　當x變化時，(x)、f(x)的變化情況如下表．

　　所以f(x)的極大值是f(－)＝＋a，極小值是f(1)＝a－1．

　　(2)函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1．

　　由此可知x取足夠大的正數(shù)時，有f(x)＞0，x取足夠小的負數(shù)時有f(x)＜0．

　　所以曲線y＝f(x)與x軸至少有一個交點．

　　結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知．

　　當f(x)的極大值＋a＜0，即a∈(－∞，－)時，它的極大值也小于0，因此曲線y＝f(x)與x軸僅有一個交點，它在(1，＋∞)上；

　　當f(x)的極小值a－1＞0，即a∈(1，＋∞)時，它的極小值也大于0，因此曲線y＝f(x)與x軸僅有一個交點，它在(－∞，－13)上．

　　所以當a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)時，曲線y＝f(x)與x軸僅有一個交點．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2+（a2-1）x在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

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設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|
（1）求f（a+1）；
（2）若a=3，用分段函數(shù)的形式表示f（x），并求出f（x）的最小值；
（3）求f（x）的最小值g（a）．

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設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex-2x+2a，x∈R．求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-2）x的導函數(shù)是f'（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為
y=-2x
y=-2x
．

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