已知三棱柱，平面，，，四邊形為正方形，分別為中點．

（1）求證：∥面；

（2）求二面角——的余弦值．

 

（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）只要證出∥，由直線與平面平行的判定定理即可得證

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用求二面角的公式求解

試題解析：（1）在中、分別是、的中點

∴∥

又∵平面，平面

∴∥平面

（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，

，，

∴，

平面的一個法向量

設(shè)平面的一個法向量為

則即

取.

∴

∴二面角的余弦值是.

考點：直線與平面平行的判定定理，在空間直角坐標(biāo)系中求二面角

 

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A． B． C．或 D．或

 

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A. B. C. D.

 

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Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

 

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