已知a是銳角，求證：cos（sina）＞sin（cosa）．
考點(diǎn)：三角函數(shù)線
專題：三角函數(shù)的求值
分析：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域以及sina+cosa=
2
sin（a+
π
4
） ）＜
π
2
，可得cosa＜
π
2
-sina，再兩邊同時(shí)取正弦證得結(jié)論．
解答： 證明：因?yàn)閍是銳角，所以sina，cosa∈（0，1）⊆（0，
π
2
），
再有sina+cosa=
2
sin（a+
π
4
） ）≤
2
＜
π
2
，
所以cosa＜
π
2
-sina，再兩邊同時(shí)取正弦可得：
sin（cosa）＜sin（
π
2
-sina）=cos（sina），
即 cos（sina）＞sin（cosa）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè)全集U=R，函數(shù)y=lg[x]+
1
2-[x]
的定義域?yàn)榧螦，則∁UA=（　�。�
A、[1，2）
B、（-∞，1]∪（2，+∞）
C、（1，2]
D、（-∞，1）∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=x2•（x-2）+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x∈（0，a），證明：f（a+x）＞f（a-x）；
（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，證明：α+β＞2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，且F2是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，雙曲線C1與拋物線C2的一個(gè)公共點(diǎn)是P，若線段PF2的中垂線恰好經(jīng)過焦點(diǎn)F1，則雙曲線C1的離心率是（　�。�
A、2+
3
B、1+
2
C、2+
2
D、1+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求導(dǎo)函數(shù)：y=
1-
x2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直，∠A=60°，∠C=90°，CD=CB=2，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐A′-BCD，如圖2．
（1）若二面角A′-BD-C的余弦值為
3
3
，求證：A′C⊥平面BCD；
（2）當(dāng)三棱錐A′-BCD的體積最大時(shí)，求直線A′D與平面A′BC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)滿足f（3x+1）=9x2-6x+5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有一個(gè)均勻的陀螺，其圓周的一半上均勻的刻上[0，1]上的諸數(shù)字，另一半上均勻地刻上區(qū)間[1，3]上的數(shù)字，旋轉(zhuǎn)陀螺，求：它停下來時(shí)，其圓周上觸及桌面的刻度位于[0.5，1.5]上的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案