如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2＝EF·EC．

(1)求證：Ð P＝Ð EDF；

(2)求證：CE·EB＝EF·EP；

(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．

答案：
解析：

　　解：(1)∵DE2＝EF·EC，

　　∴DE∶CE＝EF∶ED．

　　∵Ð DEF是公共角，

　　∴ΔDEF∽ΔCED．∴Ð EDF＝Ð C．

　　∵CD∥AP，∴Ð C＝Ð P．

　　∴Ð P＝Ð EDF．

　　(2)∵Ð P＝Ð EDF，Ð DEF＝Ð PEA，

　　∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE∶PE＝EF∶EA．即EF·EP＝DE·EA．

　　∵弦AD、BC相交于點E，∴DE·EA＝CE·EB．∴CE·EB＝EF·EP．

　　(3)∵DE2＝EF·EC，DE＝6，EF＝4，∴EC＝9．

　　∵CE∶BE＝3∶2，∴BE＝6．

　　∵CE·EB＝EF·EP，∴9×6＝4×EP．解得：EP＝．

　　∴PB＝PE－BE＝，PC＝PE＋EC＝．

　　由切割線定理得：PA2＝PB·PC，∴PA2＝×．∴PA＝．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且∠EDF=∠ECD．
（1）求證：EF•EP=DE•EA；
（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（1）求證：∠P=∠EDF；
（2）求證：CE•EB=EF•EP；
（3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（1）求證：CE•EB=EF•EP；
（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．

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