已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上的三點(diǎn)，且滿足
FA
+
FB
+
FC
=
0
，|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=6，則拋物線的方程為_(kāi)_____．
設(shè)向量
FA
，
FB
，
FC
的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由
FA
+
FB
+
FC
=
0
得x1+x2+x3=0
∵XA=x1+
p
2
，同理XB=x2+
p
2
，XC=x3+
p
2

∴|FA|=x1+
p
2
+
p
2
=x1+p，同理有|FB|=x2+
p
2
+
p
2
=x2+p，|FC|=x3+
p
2
+
p
2
=x3+p，
又|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=6，
∴x1+x2+x3+3p=6，
∴p=2，
∴拋物線方程為y2=4x．
故答案為：y2=4x．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天驕之路中學(xué)系列　讀想用　高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知拋物線C的對(duì)稱軸與y軸平行，頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，若將拋物線C向上平移3個(gè)單位，則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；若將拋物線C向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線過(guò)原點(diǎn)，求拋物線C的方程．

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