橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一點P到兩焦點的距離的和為6，離心率為
2
2
3
，A、B分別是橢圓的左右頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點，D為C關(guān)于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S（x），設f（x）=
[S(x)]2
x+3
，求函數(shù)f（x）的最大值．
（1）依題意，P到兩焦點的距離的和為6，離心率為
2
2
3
，
∴2a=6，e=
c
a
=
2
2
3
，
∴a=3，c=2
2

∴b=
a2-c2
=1
∴橢圓標準方程為
x2
9
+y2=1；
（2）依題意，點D（-x，y）（0＜x＜3）
由點C在橢圓
x2
9
+y2=1上得y2=1-
x2
9
，且S（x）=
1
2
(6+2x)•|y|
∴f（x）=
[S(x)]2
x+3
=（x+3）（1-
x2
9
）=-
1
9
x3-
1
3
x2+x+3（0＜x＜3）
∴f′（x）=-
1
3
（x-1）（x+3）
令f′（x）＞0，則-3＜x＜1，
∵0＜x＜3，∴0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；
令f′（x）＜0，則x＜-3或x＞1，
∵0＜x＜3，∴1＜x＜3，∴f（x）在（1，3）上單調(diào)遞減，
∴f（x）在x=1處取得唯一的極大值，同時也是最大值，
∴f（x）max=f（1）=
32
9
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF1的中點，求證：∠ATM=∠AF1T．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設 A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點，O為坐標原點，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點坐標為（a，0），求點B的坐標；
（2）設
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點M在橢圓上；
（3）若點P、Q為橢圓 上的兩點，且
PQ
∥
OB
，試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請加以證明；若不能平分，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案