Question

圓C通過(guò)不同的三點(diǎn)P（k，0），Q（2，0），R（0，1），已知圓C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為1，試求圓C的方程．

Answer 1

解：設(shè)圓C的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
則k，2為x²+Dx+F=0的兩根，
∴k+2=-D，2k=F，即D=-（k+2），F(xiàn)=2k，
又圓過(guò)R（0，1），故1+E+F=0，
∴E=-2k-1，
故所求圓的方程為x²+y²-（k+2）x-（2k+1）y+2k=0，圓心坐標(biāo)為（），
∵圓C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為1，
∴k_CP=-1=，
∴k=-3，
∴D=1，E=5，F(xiàn)=-6，
∴所求圓C的方程為x²+y²+x+5y-6=0。