Question

我們知道，對(duì)一個(gè)量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同可以構(gòu)造等式，這是一種非常有用的思想方法--“算兩次”（G．Fubini原理），如小學(xué)有列方程解應(yīng)用題，中學(xué)有等積法求高…
請(qǐng)結(jié)合二項(xiàng)式定理，利用等式（1+x）ⁿ•（1+x）ⁿ=（1+x）²ⁿ（n∈N^*）
證明：
（1）；  
（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，求出xⁿ的系數(shù)，即可得到結(jié)論．
（2）利用已知關(guān)系式，求出等式兩邊x^m的系數(shù)，即可得到結(jié)果．
解答：證明：（1）考慮等式（1+x）ⁿ•（1+x）ⁿ=（1+x）²ⁿ，等式左邊xⁿ的系數(shù)是=，
等式右邊xⁿ的系數(shù)是，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得，=．（5分）
（2）仍考慮等式（1+x）ⁿ•（1+x）ⁿ=（1+x）²ⁿ，
等式左邊x^m的系數(shù)是=，
等式右邊x^m的系數(shù)是，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得，=．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力．