Question

曲線x²+y²-ay=0與ax²+bxy+x=0有且只有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，那么（ ）
A．（a⁴+4ab+4）（ab+1）=0
B．（a⁴-4ab-4）（ab+1）=0
C．（a⁴+4ab+4）（ab-1）=0
D．（a⁴-4ab-4）（ab-1）=0

Answer 1

【答案】分析：由ax²+bxy+x=0可得ax+by+1=0，或x=0，根據(jù)x=0與曲線x²+y²-ay=0有2個(gè)公共點(diǎn)，則ax+by+1=0與曲線x²+y²-ay=0有且只有1個(gè)不同的公共點(diǎn)，利用圓心到直線的距離，可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，由ax²+bxy+x=0可得ax+by+1=0，或x=0，
∵x=0與曲線x²+y²-ay=0有2個(gè)公共點(diǎn)
∴ax+by+1=0與曲線x²+y²-ay=0有且只有1個(gè)不同的公共點(diǎn)（不是（0，0）），
∵x²+y²-ay=0的圓心坐標(biāo)為（0，），半徑為
∴圓心到ax+by+1=0的距離為
∵ax+by+1=0與曲線x²+y²-ay=0有且只有1個(gè)不同的公共點(diǎn)
∴
∴（a⁴-4ab-4）（ab+1）=0
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．