Question

曲線x²+y²-ay=0與ax²+bxy+x=0有且只有3個不同的公共點，那么（　�。�

A．（a4+4ab+4）（ab+1）=0	B．（a4-4ab-4）（ab+1）=0
C．（a4+4ab+4）（ab-1）=0	D．（a4-4ab-4）（ab-1）=0

Answer 1

由題意，由ax²+bxy+x=0可得ax+by+1=0，或x=0，
∵x=0與曲線x²+y²-ay=0有2個公共點
∴ax+by+1=0與曲線x²+y²-ay=0有且只有1個不同的公共點（不是（0，0）），
∵x²+y²-ay=0的圓心坐標(biāo)為（0，

a

2

），半徑為

a2

4

∴圓心到ax+by+1=0的距離為

| ab 2 +1|

a2+b2

∵ax+by+1=0與曲線x²+y²-ay=0有且只有1個不同的公共點
∴

| ab 2 +1|

a2+b2

=

a2

4

∴（a⁴-4ab-4）（ab+1）=0
故選B．