【題目】選修4-4坐標系與參數(shù)方程選講

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點．

（1）寫出曲線的平面直角坐標方程和直線的普通方程：

（2）若成等比數(shù)列，求實數(shù)的值．

【答案】（1） ;（2）。

【解析】

試題由得：，即可求得曲線的直角坐標方程，消去參數(shù)得直線的普通方程

將直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標方程中可得關(guān)于的二次方程，由，成等比數(shù)列，可得，變形后代入韋達定理可得關(guān)于的方程，解出即可得到答案

解析：(1)由得：

∴曲線C的直角坐標方程為：(a > 0)

由消去參數(shù)t得直線l的普通方程為

(2)解：將直線l的參數(shù)方程代入中得：

6分

設(shè)M、N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則有 8分

∵，∴

即，解得．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點P在圓柱的底面圓上，AB為圓的直徑，圓柱的表面積為20π，

(1)求異面直線與AP所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

(2)求點A到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABD﹣A1B1C1D1中四邊形A1B1C1D1，ADD1A1．ABB1A1均為正方形．點M是BD的中點．點H在線段C1M上，且A1H與平面ABD所成角的正弦值為．

（Ⅰ）證明：B1D1∥平面BC1D：

（Ⅱ）求二面角A﹣A1H﹣B的的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)P是橢圓上一點，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三角形 的邊長為3， 分別是邊上的點，滿足 (如圖1)．將折起到的位置，使平面平面，連接(如圖2)．

(1)求證：平面 ；

(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側(cè)面為梯形，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為.數(shù)列滿足，.

（1）若，且，求正整數(shù)的值；

（2）若數(shù)列，均是等差數(shù)列，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，是否存在正整數(shù)，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出一個的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知兩個變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1.

（2）線性回歸直線必過點；

（3）對于分類變量A與B的隨機變量，越大說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.

（4）在刻畫回歸模型的擬合效果時，殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好.

（5）根據(jù)最小二乘法由一組樣本點，求得的回歸方程是，對所有的解釋變量,的值一定與有誤差.

以上命題正確的序號為____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，直線，直線與橢圓交于不同的兩點，點和點關(guān)于軸對稱，直線與軸交于點．

（1）若點是橢圓的一個焦點，求該橢圓的長軸的長度；

（2）若，且，求的值；

（3）若，求證：為定值．

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