已知向量a=(1+cos(2x+φ),1),b=(1,a+數(shù)學(xué)公式sin(2x+φ))(φ為常數(shù)且-數(shù)學(xué)公式<φ<數(shù)學(xué)公式),函數(shù)f(x)=a•b在R上的最大值為2.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位,可得函數(shù)y=2sin2x的圖象,求函數(shù)y=f(x)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間.

解:(1)f(x)=1+cos(2x+φ)+a+sin(2x+φ)
=2sin(2x+φ+)+a+1.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上的最大值為2,
所以3+a=2,即a=-1.
(2)由(1)知:f(x)=2sin(2x+φ+).
把函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ+)的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)
y=2sin(2x+φ)=2sin2x,
∴φ=2kπ,k∈Z.
又∵-<φ<,∴φ=0.
∴f(x)=2sin(2x+).
因?yàn)?kπ-≤2x+≤2kπ+?kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
所以,y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為
[kπ-,kπ+],k∈Z.
分析:(1)利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理,利用正弦函數(shù)的值域表示出函數(shù)的最大值求得a.
(2)把(1)中函數(shù)的圖象依題意平移后可得新的解析式,令φ=2kπ求得φ的值,然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的最值.三角函數(shù)的單調(diào)性,值域等基本性質(zhì).要求學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)全面熟練的掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
a
=(-1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤
π
2
)

(1)若
AB
a
,且|
AB
|=
5
|
OA
|(O
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求向量
OB
;
(2)若向量
AC
與向量
a
共線,當(dāng)k>4,且tsinθ取最大值4時(shí),求
OA
OC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
a
=(-1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(-8,t),C(8sinθ,t).
(I)若
AB
a
求向量
OB
的坐標(biāo);
(Ⅱ)若向量
AC
與向量
a
共線,當(dāng)tsinθ取最大值時(shí),求
OA
OC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(1,1),
b
=(-1,0)若向量k
a
+
b
與向量
c
=(2,1)共線,則k=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(1,1),
b
=(1,-1),
c
=(-1,2),則向量
c
等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(1,cosα),
b
=(1,sinβ),
c
=(3,1),且(
a
+
b
)∥
c

(1)若α=
π
3
,求cos2β的值;
(2)證明:不存在角α,使得等式|
a
+
c
|=|
a
-
c
|成立;
(3)求
b
c
-
a
2的最小值.

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