Question

拋物線y=x²到直線x-y-2=0的最短距離為（　�。�

• A．

  2

• B．

  7 2

  8

• C．2

  2

• D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：拋物線上設(shè)點(diǎn)P（x，y），從而可求點(diǎn)P到直線x-y-2=0的距離為d=

|x-y-2|

2

，進(jìn)而利用配方法可求得d=

|x-x2-2|

2

=

|-(x- 1 2 )2- 7 4 |

2

，由此可知拋物線y=x²到直線x-y-2=0的最短距離．

解答：解：拋物線上設(shè)點(diǎn)P（x，y），則
點(diǎn)P到直線x-y-2=0的距離為d=

|x-y-2|

2

∵點(diǎn)P（x，y）在拋物線y=x²上
∴y=x²，
∴d=

|x-x2-2|

2

=

|-(x- 1 2 )2- 7 4 |

2

∴當(dāng)x=

1

2

時(shí)，dmin=

7 2

8

即拋物線y=x²到直線x-y-2=0的最短距離為

7 2

8

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離，運(yùn)用配方法求最短距離．