已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為2
17
．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線ax-y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得A，B關(guān)于過點P（-2，4）的直線l對稱？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
（1）設(shè)⊙C的方程為（x-m）2+y2=25（m＞0），由題意設(shè)
|m+3
2
=
25-17
m＞0
，
解得 m=1．故⊙C的方程為（x-1）2+y2=25．
（2）由題設(shè)知 
|a+5|
a2+1
＜5，故12a2-5a＞0，所以，a＜0，或a＞
5
12
．
故實數(shù)a的取值范圍為(-∞，0)∪(
5
12
，+∞)．
（3）設(shè)存在實數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對稱．∴PC⊥AB，又 a＜0，或a＞
5
12
，
即
a•(-
4
3
)=-1
a＜0或a＞
5
12
，∴a=
3
4
，
∴存在實數(shù)a=
3
4
，滿足題設(shè)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為2
17
．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線ax-y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得A，B關(guān)于過點P（-2，4）的直線l對稱？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心C在y軸上，且圓C與直線y=x+1相切，點A（-1，-2）在圓內(nèi)，圓半徑等于2
2

（1）求圓的方程；
（2）求經(jīng)過點A的最短弦所在的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知圓C的圓心C（
2
，
π
4
），半徑r=
3
．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）若α∈[0，
π
4
），直線l的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=2+tsinα
（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市海門市高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線ax-y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得A，B關(guān)于過點P（-2，4）的直線l對稱？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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