Question

某超市中秋前30天月餅銷售總量f（t）與時間t（0＜t≤30，t∈Z）的關(guān)系大致滿足f（t）=t²+10t+12，則該超市前t天平均售出（如前10天的平均售出為

f(10)

10

）的月餅最少為

 

．

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先根據(jù)g（t）=

f(t)

t

求出平均銷售量的表達(dá)式g(t)=

f(t)

t

=t+

12

t

+10，（0＜t≤30，t∈Z），利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（t）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求g（t）的最小值，注意t的取值范圍．

解答： 解：記g(t)=

f(t)

t

=t+

12

t

+10，（0＜t≤30，t∈Z），
g'（t）=1-

12

t2

=

(t+2 3 )(t-2 3 )

t2

，
令g'（t）＞0，得t＞2

3

，令g'（t）＜0，得0＜t＜2

3

，
∴函數(shù)g（t）在區(qū)間(0，2

3

)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2

3

，30]單調(diào)遞增，
又t∈Z且g（3）=g（4）=17，
∴g（t）的最小值為17，即該超市前t天平均售出的月餅最少為17．
故答案為：17．

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求實際問題中函數(shù)最值，考查學(xué)生的應(yīng)用意識，本題特別要注意t的取值范圍為正整數(shù)．