10．設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，0）（a∈R），則曲線y2=2x上的點到A點的距離的最小值為$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2a-1}，a≥1}\\{|a|，a＜1}\end{array}\right.$．

分析 根據(jù)題意，|PA|2=（x-a）2+y2，討論a-1≥0和a-1＜0時|PA|的最小值，求出即可．

解答 解：設(shè)P（x，y）為y2=2x上任意一點，
則|PA|2=（x-a）2+y2=x2-2ax+a2+2x=[x-（a-1）]2+2a-1（x≥0）
①當(dāng)a≥1時，x=a-1≥0，即a≥1處|PA|min=$\sqrt{2a-1}$；
②當(dāng)a＜1時，x=0，|PA|min=|a|；
綜上，曲線y2=2x上的點到A點距離的最小值為$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2a-1}，a≥1}\\{|a|，a＜1}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2a-1}，a≥1}\\{|a|，a＜1}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了拋物線的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)最小值的應(yīng)用問題，考查了分類討論的應(yīng)用問題，是中檔題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知拋物線方程y2=2px（p＞0），AB是過焦點F的一條弦，點A（x1，y1），B（x2，y2）．求證：
（1）y1y2=-p2，x1x2=$\frac{{p}^{2}}{4}$；
（2）|AB|=x1+x2+p=$\frac{2p}{si{n}^{2}θ}$（θ為直線AB的傾斜角）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．點（$\sqrt{2}$，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點（-2，$\frac{1}{4}$）在冪函數(shù)g（x）的圖象上．
（1）判斷f（x）與g（x）的奇偶性；
（2）設(shè)h（x）=（$\frac{1}{3}$）f（x），是否存在x1∈R，x2∈（0，1]，使h（x1）=g（x2）？若存在，求x1，x2的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知sina-2cosa=0，求sin2a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．利用正弦線比較sin1，sin1.2，sin1.5的大小關(guān)系是（　�。�
A．sin1＞sin1.2＞sin1.5B．sin1＞sin1.5＞sin1.2
C．sin1.5＞sin1.2＞sin1D．sin1.2＞sin1＞sin1.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=x2-2x+1（x≥1）的反函數(shù)f-1（x）=1+$\sqrt{x}$（x≥0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．若f（x）是冪函數(shù)且函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，2），g（x）=$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）+g（x）在（$\sqrt{2}$，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知a，b∈R，a2+2b2=1，則a-b的最小值為（　�。�
A．-$\sqrt{5}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．-$\sqrt{6}$D．-$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．由曲線y=x3與$y=\sqrt{x}$圍成的封閉圖形的面積是$\frac{5}{12}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案