Question

求下列函數(shù)的值域.

(1)y=;

(2)y=(a＞b＞0,-1≤x≤1).

Answer 1

解：(1)∵-x²+x+2=-(x-)²+,而-x²+x+2=-(x-)²+≤,此時有三種情況:若-(x-)²+＜0,則y=＜0;

若-(x-)²+=0,則y無意義;若-(x-)²+＞0,我們可看到-(x-)²+≤,則有y=≥.

∴函數(shù)y=的值域是(-∞,0)∪［,+∞).

(2)y=(a＞b＞0,-1≤x≤1)等價于y=-.

∵-1≤x≤1,a＞b＞0,

∴-b≤-bx≤b.

0＜a-b≤a-bx≤a+b,≤≤,

∴≤≤,

-1+≤≤-1,

≤y≤.

∴函數(shù)y=的值域是［］.