設(shè)A和B是拋物線上的兩個動點,且在A和B處的拋物線切線相互垂直,已知由A、B及拋物線的頂點所成的三角形重心的軌跡也是一拋物線,記為L1.對L1重復(fù)以上過程,又得一拋物線L2,余類推.設(shè)如此得到拋物線的序列為L1,L2,…,Ln,若拋物線的方程為y2=6x,經(jīng)專家計算得,L1:y2=2(x-1),,,…,.   則2Tn-3Sn=   
【答案】分析:寫出分子上的數(shù)列觀察數(shù)列的結(jié)構(gòu),看出數(shù)列的前后兩項之差是一個等比數(shù)列,利用疊加的方法做出第n項,同樣寫出分母上數(shù)列的項觀察得到這是一個等比數(shù)列,寫出通項,做出最后兩個數(shù)的差,得到結(jié)果.
解答:解:由題意知1,4,13,40…組成一個數(shù)列,
數(shù)列的前后兩項之差是一個等比數(shù)列,
即an-an-1=3n-1,

a3-a2=32
a2-a1=3,
把上述式子相加得到an-1=3+32+…+3n-1

由1,3,9,27…組成的數(shù)列的通項是3n-1,
∴sn=3n-1
∴2Tn-3Sn=2×=-1
故答案為:-1
點評:本題考查歸納推理,是一個考查數(shù)列問題的題目,解題的關(guān)鍵是看清題目的中所給的數(shù)列的項,做出數(shù)列的通項,注意項與項數(shù)的對應(yīng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A和B是拋物線上的兩個動點,且在A和B處的拋物線切線相互垂直,已知由A、B及拋物線的頂點所成的三角形重心的軌跡也是一拋物線,記為L1.對L1重復(fù)以上過程,又得一拋物線L2,余類推.設(shè)如此得到拋物線的序列為L1,L2,…,Ln,若拋物線的方程為y2=6x,經(jīng)專家計算得,L1:y2=2(x-1),L2y2=
2
3
(x-1-
1
3
)=
2
3
(x-
4
3
)
,L3y2=
2
9
(x-1-
1
3
-
1
9
)=
2
9
(x-
13
9
)
,…,Lny2=
2
Sn
(x-
Tn
Sn
)
.   則2Tn-3Sn=
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)AB是拋物線上的兩個動點,且在AB處的拋物線切線相互垂直, 已知由A、B 及拋物線的頂點P所成的三角形重心的軌跡也是一拋物線, 記為L1.對重復(fù)以上過程,又得一拋物線L2,以此類推.設(shè)如此得到拋物線的序列為L1,L2,…, Ln,若拋物線的方程為,經(jīng)專家計算得,

 ,

 

 ,

 

 

    則=      

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題

設(shè)AB是拋物線上的兩個動點,且在AB處的拋物線切線相互垂直, 已知由A、B及拋物線的頂點P所成的三角形重心的軌跡也是一拋物線, 記為L1.對重復(fù)以上過程,又得一拋物線L2,以此類推.設(shè)如此得到拋物線的序列為L1,L2,…, Ln,若拋物線的方程為,經(jīng)專家計算得

 

,

,

=        

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高三(下)3月段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)A和B是拋物線上的兩個動點,且在A和B處的拋物線切線相互垂直,已知由A、B及拋物線的頂點所成的三角形重心的軌跡也是一拋物線,記為L1.對L1重復(fù)以上過程,又得一拋物線L2,余類推.設(shè)如此得到拋物線的序列為L1,L2,…,Ln,若拋物線的方程為y2=6x,經(jīng)專家計算得,L1:y2=2(x-1),,,…,.   則2Tn-3Sn=   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三(下)4月段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)A和B是拋物線上的兩個動點,且在A和B處的拋物線切線相互垂直,已知由A、B及拋物線的頂點所成的三角形重心的軌跡也是一拋物線,記為L1.對L1重復(fù)以上過程,又得一拋物線L2,余類推.設(shè)如此得到拋物線的序列為L1,L2,…,Ln,若拋物線的方程為y2=6x,經(jīng)專家計算得,L1:y2=2(x-1),,,…,.   則2Tn-3Sn=   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案