如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．

(1)求∠ADF的度數(shù)；
(2)AB＝AC，求AC∶BC．

(1) ∠ADF＝45°; (2) AC∶BC＝．

解析試題分析：(1)由弦切角與角平分線，三角形的外角可得∠ADF＝∠AFD，BE為直徑∠DAE＝90°，則可得∠ADF＝45°；(2)由△ACE∽△BCA得，在中可得比值．
解(1)∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC,
又知DC是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠DCB,
∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD,
即∠ADF＝∠AFD，又因為BE為圓O的直徑，
∴∠DAE＝90°，∴∠ADF＝ (180°－∠DAE)＝45°．         5分
(2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，
∴△ACE∽△BCA，
∴，又∵AB＝AC，∠ADF＝45°，
∴∠B＝∠ACB＝30°，
∴在中，＝tan∠B＝tan 30°＝．        10分
考點：弦切角，三角形的相似的性質與判定．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓內兩弦和的交點，過延長線上一點作圓的切線，為切點，已知．求證：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）∥．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，AC的長為n,，的長是關于的方程的兩個根。

（1）證明：，，，四點共圓；
（2）若，且，求，，，所在圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于.
（1）求證：、、、四點共圓；
（2）若，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半徑；（2）s1n∠BAP的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如右圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點，過作⊙的切線，切點為，，若，則⊙的直徑         ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，在中，//，//，若

，則BD的長為        、AB的長為___________．

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