【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，當(dāng)時，試比較與2的大��；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析： 求的導(dǎo)數(shù)，利用判定的單調(diào)性，從而求出的單調(diào)區(qū)間，可比較與的大�。�

先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意知是的兩個根，令，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，繼而得到的取值范圍，知，則，又由， ，即可得到

解析：（1）當(dāng)時， ，則，令，

由于故，于是在為增函數(shù)，所以，即在恒成立，

從而在為增函數(shù)，故

（2）函數(shù)有兩個極值點，則是的兩個根，即方程有兩個根，

設(shè)，則，

當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞增且；

當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞增且；

當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞增且；

要使方程有兩個根，只需，如圖所示

故實數(shù)的取值范圍是

又由上可知函數(shù)的兩個極值點滿足，由得.

由于，故，所以

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A.19
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C.15
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（1）求定點P的坐標(biāo)；
（2）求圓C的方程；
（3）已知點P為圓C直徑的一個端點，若另一個端點為點Q，問：在y軸上是否存在一點M（0，m），使得△PMQ為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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（1）當(dāng)切線PA的長度為 時，求點P的坐標(biāo)；
（2）若△PAM的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P在直線l上運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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