Question

點(diǎn)P到點(diǎn)及到直線的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：到A和到直線的距離相等，則P點(diǎn)軌跡是拋物線方程，再注意B點(diǎn)，用上P到的距離和點(diǎn)P到B的距離相等：再注意這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，因而有△=0，從而可求a的值．
解答：解：法一 由題意有點(diǎn)P在拋物線y²=2x上，設(shè)P（，y），則有（+）²=（-a）²+（y-2）²，化簡得（-a）y²-4y+a²+=0，當(dāng)a=時(shí)，符合題意；
當(dāng)a≠時(shí)，△=0，有a³-++=0，（a+）（a²-a+）=0，a=-．故選D．
法二 由題意有點(diǎn)P在拋物線y²=2x上，B在直線y=2上，當(dāng)a=-時(shí)，B為直線y=2與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)a=時(shí)，B為直線y=2與拋物線通徑的交點(diǎn)，也符合題意，故選D．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的概念、性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的思想．法一代數(shù)法，法二是幾何法．